SUBIECTUL   I ( 30p )

¨       Pentru întrebarile 1-5 scrieti litera corespunzatoare raspunsului corect pe foaia de examen

(3p)

1.      Câte submultimi are o multime cu 5 elemente?

a)                   b)                c)                 d)

(3p)

2.      Câte solutii are ecuatia  în inelul ?

a)  4                 b) 3)                 c)  1)                d)  2

(3p)

3.              Care este probabilitatea ca alegând un element din inelul , acesta sa fie inversabil fata de înmultire?

a)                       b)                       c)                        d) 

(3p)

4.              Câte functii se pot defini pe o multime cu 3 elemente cu valori într-o multime cu 2 elemente?

a)  8                        b) 6                         c)  9                        d)  5

(3p)

5.      În câte moduri se pot permuta  4 elemente distincte?

a)  24               b) 16                c)  12               d)  30

¨      Pentru întrebarile 6-10 scrieti doar raspunsurile pe foaia de examen

Se considera functia , .

(3p)

6.      Cât este , ?

(3p)

7.      Cât este ?

(3p)

8.      Cât este ?

(3p)

9.      Care este numarul punctelor de inflexiune ale graficului functiei ?

(3p)

10.  Care este numarul punctelor de extrem local ale  functiei ?

¨      Pentru subiectele II-IV se cer rezolvarile complete

SUBIECTUL II ( 20p )

Se considera triunghiul , un punct  în planul sau si punctele , ,  astfel încât , unde r este un numar real, strict pozitiv. Mai notam cu  centrul de greutate al triunghiului  si cu  centrul de greutate al triunghiului .

(4p)

a) Sa se arate ca, daca  este mijlocul segmentului , atunci .

(4p)

b) Sa se arate ca .

(4p)

c) Sa se calculeze vectorul .

(4p)

(4p)

d) Sa se calculeze vectorul .

e) Sa se arate ca triunghiurile  si  au acelasi centru de greutate.

SUBIECTUL III ( 20p )

Se considera matricele ,   si

multimea .

(4p)

a)  Sa se calculeze determinantul matricei .

(4p)

b)  Sa se calculeze matricele  si .

(4p)

c)  Sa se arate ca matricea  este inversabila si sa se calculeze inversa sa.

(4p)

d) Sa se arate ca, daca , atunci .

(2p)

e)      Sa se arate ca, daca , atunci exista  astfel încât .

(2p)

f)   Sa se arate ca, daca  si , atunci .

SUBIECTUL IV ( 20p )

Se considera functiile ,  si , .

(4p)

a)  Sa se verifice ca   , .

(3p)

b)  Sa se arate ca nu exista .

(4p)

c)  Sa se arate ca , .

(3p)

d)  Sa se arate ca orice primitiva a functiei  este strict crescatoare pe .

(2p)

e) Sa se verifice ca , .

(2p)

f)  Sa se calculeze .

(2p)

g) Sa se arate ca graficul functiei  nu are asimptota catre .