SIMULAREA  EXAMENULUI  DE  BACALAUREAT  2004

Proba scrisa la MATEMATICA

Programa M1.  Filiera teoretica, specializarea Stiinte ale naturii;  Filiera tehnologica, profil Tehnic, toate specializarile.

NOTA.Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore.

 

SUBIECTUL I ( 30p )

¨      Pentru întrebarile 1-5 scrieti litera corespunzatoare raspunsului corect pe foaia de examen

 

(3p)

1.   Câte submultimi are o multime cu 4 elemente?

a)  16               b) 20                c)  10               d)  12

 

(3p)

2.  Câte solutii are ecuatia  în inelul ?

a)  1                 b) 2                  c) 3                  d)  4

 

(3p)

3.  Care este probabilitatea ca alegând un element din inelul , acesta sa fie inversabil fata de înmultire?

a)  0,25            b) 0,75             c)  0,50            d) 0,80

 

(3p)

4.  Câte elemente inversabile fata de înmultire sunt într-un corp cu  5 elemente?

a)  1                 b) 4                  c)  2                 d)  3

 

(3p)

5.  Care este valoarea sumei ?

a)  1024           b) 1000            c) 512              d) 256

 

 

¨      Pentru întrebarile 6-10 scrieti doar raspunsurile pe foaia de examen

         Se considera functia , .

 

(3p)

6.  Cât este , ?

 

(3p)

7.  Cât este ?

 

(3p)

8.  Cât este ?

 

(3p)

9.  Care este numarul punctelor de inflexiune ale graficului functiei ?

 

(3p)

10. Care este numarul punctelor de extrem local ale  functiei ?

 

 

¨      Pentru subiectele II-IV se cer rezolvarile complete

 

 

 

SUBIECTUL II ( 20p )

 

 

 

 

În sistemul cartezian de coordonate  se considera punctele ,  si

(4p)

a)      Sa se determine panta dreptei .

(4p)

b)      Sa se scrie ecuatia dreptei .

(4p)

c)      Sa se calculeze aria triunghiului .

(4p)

d)      Sa se calculeze lungimea segmentului ,  .

(2p)

e)      Sa se determine numarul dreptelor care trec prin câte 2 puncte din multimea .

(2p)

 

 

f)       Sa se determine numarul de elemente rationale din multimea ,

unde prin  am notat lungimea segmentului .

 

 

 

 

SUBIECTUL III ( 20p )

 

 

Se considera matricele ,  si multimea .

(4p)

a)  Sa se calculeze determinantul matricei .

(4p)

b)  Sa se calculeze matricea .

(4p)

c)  Sa se arate ca matricea  este inversabila si sa se calculeze inversa sa.

(4p)

d) Sa se arate ca, daca , atunci  .

(2p)

e)  Sa se arate ca, daca , atunci exista  astfel încât .

(2p)

f)  Sa se arate ca, daca  si , atunci .

 

SUBIECTUL IV ( 20p )

 

 

Se considera functiile ,     si  , .

(4p)

a)  Sa se verifice ca , .

(4p)

b)  Sa se arate ca nu exista .

(4p)

c)  Sa se arate ca , .

(4p)

d) Sa se arate ca orice primitiva a functiei  este strict crescatoare pe .

(2p)

e) Sa se verifice ca , .

(2p)

f)  Sa se calculeze .